Pusat dan Sebaran Data

Sering kali Statistika dianggap sebagai bahasa khusus untuk berkomunikasi terkait dengan data. Agar menjadi bahasa yang komunikatif, ia harus dberikan masukan data mentah yang valid, reliabel, dan representatif.
Sejak jaman dahulu Statistika sudah banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari dan dalam berbagai bidang, meskipun hanya sebatas penyajian data secara sederhana. Seiring perkembangan jaman, manusia dituntut untuk dapat menggunakan statistika dalam pengambilan keputusan.

Dua ukuran statistika yaitu, ukuran pemusatan data dan ukuran keragaman data, menjadi dasar penting dalam pengambilan keputusan tersebut. Ukuran pemusatan data merupakan suatu ukuran yang menunjukkan dimana data memusat. Sedangkan ukuran keragaman data merupakan suatu ukuran untuk melihat bagaimana sebaran datanya.

Ukuran pemusatan data

Ukuran pemusatan data sering disebut juga ukuran pusat data atau central tendency. Ukuran ini berupa satu nilai yang menggambarkan dimana data memusat atau pusat data.
Beberapa ukuran yang dapat digunakan untuk menunjukkan pusat data diantaranya rata-rata, median, modus, trirata, dan rata-rata tengah.

Rata-rata (mean)

Misalkan $n$ observasi dilambangkan dengan $x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{n}$ , maka rata-rata dari $n$ observasi tersebut dapat dihitung dengan
$\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_{i}}{n}$

Median

Median merupakan nilai tengah data setelah data diurutkan.
Misalkan $n$ observasi dilambangkan dengan $x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{n}$ , maka median data bisa dihitung dengan

$median=\frac{x_{\left ( \frac{n}{2} \right )}+x_{\left ( \frac{n}{2} \right )+1}}{2}$ , untuk $n$ genap.
$median=x_{\frac{n+1}{2}}$ , untuk $n$ ganjil.

Modus

Modus adalah nilai yang menunjukkan observasi pada satu set data yang paling sering muncul.

Trirata dan Rata-rata tengah

$Trirata=\frac{kuartil_{1}+2 kuartil_{2}+kuartil_{3}}{4}$
Rata-rata tengah merupakan rata-rata observasi yang berada diantara Q₁dan Q₃tetapi tidak termasuk Q₁dan Q₃itu sendiri.

Ukuran Keragaman Data

Ukuran keragaman data sering disebut juga ukuran sebaran data atau dispersion. Ukuran ini berupa satu nilai yang menggambarkan sebaran dari data. Beberapa ukuran yang dapat digunakan untuk menunjukkan sebaran data diantaranya jangkauan (range), variansi, deviasi standar.

- $jangkauan=data\: terbesar-data\: terkecil$ .
- Variansi data dapat dihitung dengan
  $S^{2}=\frac{\sum_{i=1}^{n}\left ( x_{i}-\bar{x} \right )^{2}}{n-1}$ .
- Deviasi standar dihitung dengan $S=\sqrt{S^{2}}$ .
Red. Yunita 2020

Pusat dan Sebaran Data

Submit a Comment Cancel reply