Kenapa disebut ANOVA satu arah?

Secara teknis analisis variansi satu arah (anava satu arah) merupakan perluasan dari uji rata-rata 2 populasi normal sampel independen. Dalam anava satu arah kita ingin menguji kesamaan k rata-rata populasi (k > 2) secara bersamaan. Tujuan dari anava satu arah adalah untuk mengetahui pengaruh atau efek terhadap variabel dependen yang disebabkan oleh suatu faktor yang terdiri dari beberapa level faktor yang jumlahnya berhingga. Kenapa disebut dengan anava satu arah? Hal ini karena dalam anava satu arah hanya ada satu faktor yang dipelajari dalam penelitian. Jika ada dua faktor yang dipelajari maka disebut anava dua arah dan jika ada beberapa faktor (lebih dari dua) maka disebut anava multi arah. Istilah yang sering digunakan dalam anava satu arah, diantaranya :

  1. Faktor, variabel independen yang dipelajari dalam suatu penelitian.
  2. Level faktor, bentuk/kondisi khusus dari suatu faktor
  3. Variabel dependen, variabel yang dipengaruhi oleh faktor

Contoh :
Akan diteliti pengaruh dari pemberian beberapa jenis pupuk yang berbeda terhadap hasil panen suatu padi. Jenis pupuk yang digunakan adalah pupuk A, B, C, dan D.

  • Faktor : jenis pupuk
  • Level faktor : pupuk A, B, C, dan D
  • Perlakuan : level faktor : pupuk A, B, C, dan D
  • Variabel dependen : hasil panen padi

Ada dua model untuk analisis variansi satu arah, yaitu :

  1. Model efek tetap (fix effect), jika level faktornya merupakan populasi level faktor yang diselidiki, sehingga inferensi bertujuan mengambil kesimpulan untuk level-level faktor tersebut.
  2. Model efek random (random effect), jika level faktornya merupakan sampel random dari populasi level faktor yang diselidiki. Jadi inferensi dilakukan dalam rangka pengambilan keputusan untuk populasi berdasarkan sampel (level faktor) yang diteliti.

Rancangan data untuk anava satu arah dapat dilihat seperti tabel di bawah ini dengan ketentuan banyaknya sampel tiap populasi tidak harus sama.

Sebelum melakukan uji hipotesis anava satu arah, hal pertama yang harus kita lakukan adalah pengujian asumsi-asumsi yang harus dipenuhi dalam analisis variansi satu arah, antara lain dapat disebutkan sebagai berikut :

  1. Uji Normalitas

Apakah data terobservasi mengikuti distribusi normal atau tidak dapat dilihat melalui beberapa cara, antara lain melalui histogram, diagram batang dan daun, QQ Plot, box plot, dan normal probability plot. Uji formal yang dapat dilakukan antara lain uji dari Kolmogorov-smirnov, Anderson-Darling, dan Shapiro-Wilk. Hipotesis :

H0 : sampel diambil dari populasi berdistribusi normal

H1 : sampel bukan diambil dari populasi berdistribusi normal.

  1. Uji Homogenitas Variansi

Uji ini dilakukan untuk mengetahui apakah variansi antar kelompok homogen. Uji yang dapat dilakukan antara lain uji Levene, uji Bartlett, dan uji Hartley.

  1. Keindependenan Data

Asumsi ini dapat diupayakan untuk dipenuhi dengan melakukan randomisasi pada saat pengambilan sampel terhadap beberapa (> 2) kelompok yang independen, yang mana nilai pada satu kelompok tidak tergantung pada nilai di kelompok lain.

Prosedur uji hipotesis dalam anava satu arah

  • Hipotesis : H_{0} :\mu _{1} =\mu _{2} =\cdots =\mu _{k} \, ({\rm semua}\, {\rm rata-rata}\, {\rm populasi}\, {\rm sama}), H_{1} :\, {\rm minimal}\, {\rm ada}\, {\rm dua}\, {\rm mean}\, {\rm yang}\, {\rm tidak}\, {\rm sama}
  • Tingkat Signifikansi : \alpha
  • Statistik Uji :  F=\frac{MST}{MSE}
  • Daerah Kritis : H_{0} ditolak jika F>F_{\alpha ;k-1;N-k}
  • Kesimpulan

Prinsip kerja anava satu arah dengan pemecahan variansi menjadi dua tipe variansi :

1. SSE=\sum _{i=1}^{k}\left(n_{i} -1\right) \, S_{i}^{2},  variansi dalam Populasi dengan derajad bebas : N – k.

    n_{i} : total  data perlakuan ke-i (sampel),

    S_{i}^{2} : merupakan variansi data perlakuan ke-i.

   Jumlah Kuadrat ini mengukur besarnya variansi pada masing-masing populasi.

2. SST=\sum _{i=1}^{k}n_{i} \left(\overline{X_{i} }-\overline{X}\right) ^{2}, variansi antar Populasi dengan db = k-1.

    \overline{X_{i} } : rata- rata perlakuan ke i.

    Jumlah Kuadrat ini mengukur besarnya perbedaan rata-rata antar populasi.

1 Comment

  1. syamsul kamri on 18 August 2021 at 08:30

    maaf, yg saya pahami, satu dan dua arah, itu mengacu pada pada arah pengujian, yaitu kedua ujung (tail) kurva …
    jadi kalau simbolnya (lebih besar) berarti satu arah yg mengarah ke kanan, ..sedangkan tanda = berarti dua arah, karena memperhitungkan kedua ujung (kurva), makanya dalam tabel t atau F, terdapat kode 1/2 alfa, kaena dua arah ….bisa dilihat di bukunya walpole
    demikian pendapat saya
    trima kasih

    Reply

Submit a Comment

Your email address will not be published.