Soal Distribusi Normal

[et_pb_section fb_built=”1″ admin_label=”section” _builder_version=”3.22″][et_pb_row admin_label=”row” _builder_version=”3.25″ background_size=”initial” background_position=”top_left” background_repeat=”repeat”][et_pb_column type=”4_4″ _builder_version=”3.25″ custom_padding=”|||” custom_padding__hover=”|||”][et_pb_text admin_label=”Text” _builder_version=”4.4.2″]Distribusi berat badan 8500 orang mahasiswa  diketahui mendekati normal dengan mean 53 kg dan deviasi standar 3 kg

1. Hitunglah persentase banyak mahasiswa yang berat badannya antara 50 kg dan 55 kg.
2. Hitunglah total banyaknya mahasiswa yang berat badannya kurang dari 49 kg.
3. Jika 15% diantara mereka yang  memiliki berat badan tertinggi disarankan mengikuti suatu program diet, tentukanlah berat badan terendah mahasiswa yang disarankan ikut program tersebut

[/et_pb_text][/et_pb_column][/et_pb_row][et_pb_row _builder_version=”4.4.2″][et_pb_column type=”4_4″ _builder_version=”4.4.2″][et_pb_text _builder_version=”4.4.2″ custom_padding=”||0px|||”]Dieketahui :

[latexpage]

$\mu = 53$

$\sigma = 3$

$n = 8500$
[/et_pb_text][/et_pb_column][/et_pb_row][et_pb_row _builder_version=”4.4.2″ custom_padding=”26px|||||”][et_pb_column type=”4_4″ _builder_version=”4.4.2″][et_pb_text _builder_version=”4.4.2″]

Jawaban no 1 :

[latexpage]

$P\left ( 50< X< 55 \right ) = P\left ( X< 55 \right )-P\left ( X< 50 \right )$

                                     $= P\left ( Z< \frac{55-53}{3} \right )-P\left ( Z< \frac{50-53}{3} \right )$

                                     $=P\left ( Z< 0,67 \right )-P\left ( Z< -1,00 \right )$

                                     $=0,7486-0,1587$

                                     $=0,5899$

                                     $=58,99\%$

[/et_pb_text][et_pb_text _builder_version=”4.4.2″]

Jawaban no 2 :

[Latexpage]

$P\left ( X< 49 \right )=P\left ( Z<\frac{49-53}{3} \right )$

                                $=P\left ( Z<-1,33 \right )$

                                $=0,0918$

Banyak mahasiswa yang berat badannya kurang dari 49 kg adalah

$0,0918 \times 8500 = 780,3 \approx 780$

[/et_pb_text][et_pb_text _builder_version=”4.4.2″]Jawaban no 3 :

$P\left ( X\geq a \right )=0,15$

$P\left ( Z\geq \frac{a-53}{3} \right )=0,15$

$\frac{a-53}{3}=1,04$

$a=\left ( 1.04\times 3 \right )+53$

$a=56,12$ kg
[/et_pb_text][/et_pb_column][/et_pb_row][/et_pb_section]