Regresi Linear

Analisis Regresi digunakan untuk meneliti hubungan antar dua atau lebih variabel, dengan paling tidak satu variabel sebagai variabel dependen (respon) $Y$ dan variabel lainnya sebagai variabel independen (variabel prediktor) $X$ . Sebagai contoh :

Hubungan antara biaya iklan dan penjualan
Hubungan antara berat badan, umur dan asupan gizi

Hubungan antar variabel tersebut dimodelkan dalam bentuk fungsi (persamaan), misalnya fungsi linear $y=a+bx$ . Tujuan dari pemodelan regresi adalah untuk mendapatkan estimasi parameter (koefisien) model regresi. Model Regresi dapat digunakan untuk eksplanatori maupun prediksi.

Regresi Linear Sederhana

Analisis regresi linear sederhana adalah analisis regresi linear yang hanya melibatkan dua variabel, yaitu satu variabel independen dan satu variabel dependen. Disebut linear sederhana karena variabel dependen diasumsikan berhubungan linear dalam parameter dan linear dengan variabel independen. Secara umum, model regresi linear sederhana dengan satu variabel independen dan fungsi linear dalam X dapat ditulis :

$Y_{i} =\beta _{0} +\beta _{1} X_{1i} +\varepsilon _{i}$

dengan :

$Y_{i}$ merupakan nilai variabel independen observasi ke – i.

$\beta _{i}$ merupakan parameter koefisien regresi.

$X_{ki}$ merupakan nilai variabel independen ke-k, observasi ke-i

$\varepsilon _{i}$ merupakan nilai random error

Estimator $\beta_{0}, \beta_{1}$ dicari dengan menggunakan metode Least Square Error (LSE) yaitu metode yang meminimalkan jumlah kuadrat error.

Dengan mendiferensialkan persamaan L diatas secara parsial terhadap $\beta_{0}, \beta_{1}$ , kemudian menyamakannya dengan nol. Sehingga diperoleh estimasi $\beta_{0}$ dan $\beta_{1}$ sebagai berikut :

Regresi Linear

Submit a Comment Cancel reply